椭圆与中点弦的问题,椭圆不知,弦方程以及弦中点已知,求椭圆方程.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:12:22

椭圆与中点弦的问题,椭圆不知,弦方程以及弦中点已知,求椭圆方程.
已知椭圆,X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一条弦所在的直线方程是X-Y+3=0,弦的中点坐标是（-2,1）,则椭圆的离心率是? A.1/2 B 2份之根号2 C 2份之根号3 D 5份之根号5

先推导一个有关椭圆中点弦的一般性结论：
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2),（x1≠x2）
∴有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减得：
（x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
∵p（x0,y0）为中点,∴x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
∴2x0(x1-x2)/a^2+2y0(y1-y2)/b^2=0
∴x0/a^2+（y0/b^2）×k=0（其中k=(y1-y2)/ (x1-x2)为中点弦所在直线的斜率）
∴k=(-b^2x0)/(a^2y0) ……这是个重要结论,要记住.
对于本题来说,k=1,x0=-2,y0=1.
代入上式有：1= 2b^2/a^2
a^2= 2b^2,又因b^2= a^2-c^2,
所以a^2=2 a^2-2c^2,
a^2=2 c^2,c/a=√2/2.
即离心率是√2/2.
选B.

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程. 已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程高二椭圆问题1、已知椭圆x^/16+y^=1,求（1）斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程（2）过Q（8,2）的直线被椭圆已知椭圆方程x^/9+y^/25=1,P（1,1）是椭圆的弦AB的中点,求AB所在直线的方程. 已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程