如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F,G分别为线段AC1,A1C1,BB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:20:58
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F,G分别为线段AC1,A1C1,BB1的中点,求证:
(1)平面ABC⊥平面ABC1;
(2)EF∥面BCC1B1;
(3)GF⊥平面AB1C1.
(1)平面ABC⊥平面ABC1;
(2)EF∥面BCC1B1;
(3)GF⊥平面AB1C1.
证明:(1)
∵BC⊥AB
BC⊥BC1
AB∩BC1=B
∴平面ABC⊥平面ABC1(4分)
(2)∵AE=EC1,A1F=FC1,∴EF∥AA1∵BB1∥AA1
∴EF∥BB1∵EF⊄BCC1B1∴EF∥面BCC1B1;
(3)连接EB,则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC1
∴FG⊥AC1
∵BC⊥面ABC1
∴B1C1⊥面ABC1
∴B1C1⊥BE
∴FG⊥B1C1
∵B1C1∩AC1=C1,
所以:GF⊥平面AB1C1
∵BC⊥AB
BC⊥BC1
AB∩BC1=B
∴平面ABC⊥平面ABC1(4分)
(2)∵AE=EC1,A1F=FC1,∴EF∥AA1∵BB1∥AA1
∴EF∥BB1∵EF⊄BCC1B1∴EF∥面BCC1B1;
(3)连接EB,则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC1
∴FG⊥AC1
∵BC⊥面ABC1
∴B1C1⊥面ABC1
∴B1C1⊥BE
∴FG⊥B1C1
∵B1C1∩AC1=C1,
所以:GF⊥平面AB1C1
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F分别为线段AC1,A1C1的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,)
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
数学 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D
如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;