已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:53:58

已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D在线段AB的延长线上

1,如图1若∠ACD=90°,求a的值

2,如图2若抛物线F2与直线AB另一交点为E,连接CE,若△CDE的面积不小于3,求a的取值范围

已知抛物线F1:y=x²-2x+2与y轴交于点A,顶点为B,抛物线F2:y=x²+ax+b的顶点为D

(1)
y = x² - 2x + 2 = (x - 1)² + 1,B(1,1)

x = 0,y = 2,A(0,2)
AB的斜率为(2 - 1)/(0 - 1) = -1

在y轴上的截距为2,方程为y = -x + 2

y = x² + ax + b = (x + a/2)² + b - a²/4
顶点为(-a/2,b - a²/4), 在y = -x + 2上,则：
b - a²/4 = a/2 + 2
b = (a² + 2a + 8)/4
D(-a/2,a/2 + 2)

y = x² + ax + (a² + 2a + 8)/4
与y = x² - 2x + 2联立：(a + 2)x = -a(a + 2)/4
x = -a/4 （这里舍去a = -2, 否则两个抛物线是上下平移的关系）
C(-a/4,a²/16 + a/2 + 2)
AC的斜率u = (a²/16 + a/2 + 2 - 2)/(-a/4 - 0) = -(a + 8)/4
CD的斜率v = (a²/16 + a/2 + 2 - a/2 - 2)/(-a/4 + a/2) = a/4
uv = -1
a = -4(1 + √2) (舍去a = 4(√2 - 1),此时D在y轴左侧)

(2)
y = x² + ax + (a² + 2a + 8)/4与y = - x + 2联立:
4x² + 4(a + 1)x + a(a + 2) = 0
(2x + a)(2x + a + 2) = 0
x = -(a + 2)/2 (x = -a/2为D的横坐标)
E(-(a + 2)/2,(a + 6)/2)
令C与AB的距离为h

a ≥ 8 或a ≤ -12

中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 已知抛物线y=ax^2+bx+a与x轴交于A,B两点,顶点为C 如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C（2,-1）与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角已知抛物线y=ax²2-x+c过点A(-6,0),与y轴交于点B,顶点为D,对称轴是直线x=－2 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(1,-4),与Y轴的交点纵坐标为-3,交X轴于A、B两点,点B在点A 已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D 如图,已知抛物线y=x²-6x+9的顶点为点P,与 y轴交于点B,一经过点B的直线y=-x+b与该抛物线交于点已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如