竞赛——极端性原理

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:51:19

平面上有2n（n为整数）个点，其中任意三点不共线，且这2n个点中有n个黑点和n个红点。证明：这2n个点可以连结成彼此不相交的n条线段使，每条线段的两个端点，一个为黑点，另一个为红点。

解题思路：首先知道这2n个点可以组成n（2n-1）条直线段，分析这些线段中一端为黑色，一端为红色的直线段有多少条，再分析这些线段中两两没有公共点且两个端点具有不同的颜色的条数．
解题过程：
证明：因为平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，
所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C_2n²=n（2n-1）条，
又因为这2n个点有n个点染成了黑色，n个点染成了红色，
故可知这2n个点组成的直线段中一短为黑色，一端为红色共有C_n¹•C_n¹个，
若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，
即一个黑色的点和另外一个红色的点连接，组成一个线段，
故这些线段共有n条，
即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．

速求奥数竞赛沙漏原理详解熔点降低原理化学竞赛纳粹/法西斯/军国主义 VS 宗教极端/恐怖主义——哪个对人类危害更大? “极端错误非常不合情理”——写出相应意思词语这两个极端的断言有一个共同的出发点——那就是爱! “这两个极端的断言有一个共同的出发点—那就是爱.”的修辞手法哪种材料适合做压力容器我的容器在—10到50度之间使用吧极端情况下不会超过80度压力在20个压到25个极端情况下这两个极端的断言有一个共同的出发点——那就是爱这句话破折号表示什么这两个极端的断言有一个共同的出发点——那就是爱!这个“爱”指的是什么? 初中数学竞赛——因式分解-分式极端是什么意思一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题