直接证明Weierstrass 聚点定理,即不使用实数六大定理中的其他五条中的任意一条,从基本定义出发直接对其进行证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:40:28

直接证明Weierstrass 聚点定理,即不使用实数六大定理中的其他五条中的任意一条,从基本定义出发直接对其进行证明
但是确界原理就可以以数列构造的方式直接证明啊？或者给出利用度量空间的完备性的证明方法或者用有限开覆盖定理证明Weierstrass 聚点定理的方法，悬赏提高到50，谢

六大条的本质是说明实数的完备性.
如果不用那六大条,那直少要用到度量空间的完备性.
如果不用度量空间的完备性,也要用实数其它意义下的完备性.
没有实数是完备的这个前题,
这个定理已经被证明是证不出来的,
你可以去查相关文献.
用有限覆盖的证法：
一定存在[a,b]包含A.
那么A中如果有据点必在[a,b]内.
反证假设A中没有聚点.
那么对任意的x属于[a,b],
都存在一个x的领域,x的临域内至多只有x一个点.
于是当x跑遍[a,b]就找到了一个无限开覆盖：
所以,存在一个有限覆盖.假设其为x1,x2,.xn.
每个覆盖内最多仅有1个A中的点.这一堆覆盖也才至多有n个,
与A是无穷集矛盾.于是证明了.

直接证明Weierstrass 聚点定理,即不使用实数六大定理中的其他五条中的任意一条,从基本定义出发直接对其进行证明怎样用柯西收敛原理直接证明区间套定理?（不能用其他的定理.）离散数学中的基本定理的证明立体几何证明题三垂线定理不能直接使用微积分中的所有定理,诸如罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、微积分基本定理等等.并说出它们的“证明链”,就是说谁是由谁证明写应用 Bolzano-Weierstrass 定理证明闭区间上连续函数的有界性定理《几何原本》中的定义为何能直接用于证明概率论中的林德伯格定理求证明高等数学中值定理中的证明题向量法证明立体几何中的八大定理蝴蝶定理证明过程中的疑问如何证明经济学中的欧拉定理?