1.∫e∧(-t∧2)dt 2) (v+1)/(1-v) 3) (1-v)/(1+v^2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:19:05

（1）如果是不定积分,积不出来.
如果是(-∞,+∞)上定积分,结果是 √π（泊松积分）
济大学高等数学书中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫(-∞,+∞) e^(-t^2)dt
两边平方：下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
= π
这样u^2=π,因此u = √π
2) ∫(v+1)/(1-v)dv
= - ∫[ 1 + 2/(v-1)]dv
= - ∫dv - ∫2/(v-1)d（v-1）
= -v - 2ln(v-1) + c
3) ∫(1-v)/(1+v²)dv
= ∫1/(1+v²)dv - ∫v/(1+v²)dv
= arctanv - (1/2)∫1/(1+v²)dv²
= arctanv - (1/2)∫1/(1+v²)d（1+v²）
= arctanv - (1/2)ln（1+v²） + c
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V=(v'+u)/{1+[(v*u)/(c^2)] } 若V(x)=定积分x到0 [1/根号（1+t^2）]dt ,则V(x)的导数为幂等矩阵证明题,证明(E +V)^-1=E-（1/2）V,V为幂等矩阵, y=1030v/(v^2+3V+1600) v＞0 v何值y最大? y为何值? （精确到0．1）帮解一道微分方程式dv/dt=-x+v(1-x^2)这个怎么解,谢谢dx/dt=vsorry且有初期值x=1，v=0，t e=1/2*m*V*V公式的单位是什么? 某汽车刹车后的运行速度v（米/每秒）和时间t（秒）的关系为t=0、v=42.t=1、v=39.t=2、v=36.t=3、电势-1V与 -2V怎么比较大小阻力与速度平方成正比1,怎么得到dv/dt=-v^2 T-1 380/200V 十一中物理题一质点在时间T内速度由v增大到2v,其加速度大小为a1,另一直点在时间1/2t内速度由v增大到3v,其加速度是V=at 还是V=1/2at?（v=v+at 还是v=v+1/2at?）如果是V=at的话,x=vt+1/2at^2