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梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AC⊥BD,AD=1,BC=4,则两条对角线AC:BD为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 14:03:08
梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AC⊥BD,AD=1,BC=4,则两条对角线AC:BD为(  )
A. 4:1
B. 2:1
C.
3
:1
梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AC⊥BD,AD=1,BC=4,则两条对角线AC:BD为(  )
过A作AE∥BD
∵AE∥BD,AD∥BC
∴AEBD为平行四边形
∴AE=BD,AD=BE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵∠A=90°
∴AB⊥BC
∴∠ACB+∠AEB=∠AEB+∠EAB=90°
∴∠ACB=∠EAB
∴△AEB∽△CAB

AB
BE=
BC
AB
∴AB2=BC×BE=1×4=4
∴AB=2
∵AB⊥BC,AE⊥AC
∴△AEC∽△ABC

AE
AC=
AB
BC=
2
4=
1
2
∴AC:BD=2:1
故选B.