已知椭圆C: x 2 + y 2 m =1 的焦点在y轴上,且离心率为 3 2 .过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 19:21:00
(1)由题知a 2 =m,b 2 =1,∴c 2 =m-1
∴ e= c a = m-1 m = 3 2 ,解得m=4. ∴椭圆的方程为 x 2 + y 2 4 =1 .(4分) (2)当l的斜率不存在时, | PA - PB |=| AB |=4> 3 ,不符合条件.(5分) 设l的斜率为k,则l的方程为y=kx+3.设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),P(x 0 ,y 0 ),联立l和椭圆的方程: y=kx+3 x 2 + y 2 4 =1 ,.消去y,整理得(4+k 2 )x 2 +6kx+5=0, ∴△=(6k) 2 -4×(4+k 2 )×5=16k 2 -80>0,解得k 2 >5.且 x 1 + x 2 =- 6k 4+ k 2 , x 1 x 2 = 5 4+ k 2 , ∴ | PA - PB |=| AB | = 1+ k 2 • ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 = 4 (1+ k 2 )( k 2 -5) 4+ k 2 由已知有 4 (1+ k 2 )( k 2 -5) 4+ k 2 < 3 整理得13k 4 -88k 2 -128<0,解得 - 16 13 < k 2 <8 , ∴5<k 2 <8.(9分) ∵ OA + OB =λ OP ,即(x 1 ,y 1 )+(x 2 ,y 2 )=λ(x 0 ,y 0 ), ∴x 1 +x 2 =λx 0 ,y 1 +y 2 =λy 0 当λ=0时, x 1 + x 2 =- 6k 4+ k 2 =0 , y 1 + y 2 =k( x 1 + x 2 )+6= 24 4+ k 2 =0 ,显然,上述方程无解. 当λ≠0时, x 0 = x 1 + x 2 λ =- 6k λ(4+ k 2 ) , y 0 = y 1 + y 2 λ = 24 λ(4+ k 2 ) . ∵P(x 0 ,y 0 )在椭圆上,即 x 20 + y 0 2 4 =1, 化简得 λ 2 = 36 4+ k 2 .由5<k 2 <8,可得3<λ 2 <4, ∴λ∈(-2,- 3 )∪( 3 ,2).即λ的取值范围为(-2,- 3 )∪( 3 ,2).(12分)
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于AB两点.
乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B,
(2013•自贡模拟)已知椭圆C:x2+y2m=1的焦点在y轴上,且离心率为32.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆C:x的平方加m分之y的平方等于一的焦点在y轴上,且离心率为2分之根号3,过点M(0,3)的直线l与椭圆相交于二
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M(4,1)直线l:y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号(2/3),过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点(-1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象
已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程
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