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如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 01:11:19
如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10.
(1)求证:AC=2AB;
(2)求AD•DE的值.
如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E
(1)∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角
∴△ABP∽△CAP…(2分)

AC
AB=
AP
PB=2∴AC=2AB…(4分)
(2)由切割线定理得:PA2=PB•PC∴PC=20
又PB=5∴BC=15…(6分)
又∵AD是∠BAC的平分线∴
AC
AB=
CD
DB=2
∴CD=2DB∴CD=10,DB=5…(8分)
又由相交弦定理得:AD•DE=CD•DB=50…(10分)