如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 01:11:19
如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10.
(1)求证:AC=2AB;
(2)求AD•DE的值.
(1)求证:AC=2AB;
(2)求AD•DE的值.
(1)∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角
∴△ABP∽△CAP…(2分)
∴
AC
AB=
AP
PB=2∴AC=2AB…(4分)
(2)由切割线定理得:PA2=PB•PC∴PC=20
又PB=5∴BC=15…(6分)
又∵AD是∠BAC的平分线∴
AC
AB=
CD
DB=2
∴CD=2DB∴CD=10,DB=5…(8分)
又由相交弦定理得:AD•DE=CD•DB=50…(10分)
∴△ABP∽△CAP…(2分)
∴
AC
AB=
AP
PB=2∴AC=2AB…(4分)
(2)由切割线定理得:PA2=PB•PC∴PC=20
又PB=5∴BC=15…(6分)
又∵AD是∠BAC的平分线∴
AC
AB=
CD
DB=2
∴CD=2DB∴CD=10,DB=5…(8分)
又由相交弦定理得:AD•DE=CD•DB=50…(10分)
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线
如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2,
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
圆的证明题已知△ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC.
如图,已知等腰三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆O分别交ac,bc于点f,d,过d作圆O的切线交fc于e,若a