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如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=120°,求CA+CBCD的值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:48:29
如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=120°,求
CA+CB
CD
如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=120°,求CA+CBCD的值.
连接AD、DB;作BE∥CD交AC延长线于E.
∵CD平分∠ACB,∠ACB=120°,
∴∠E=∠ACD=60°,∠ECB=60°,
∴△BEC为等边三角形,
∴BE=EC=CB,
∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°,AD=BD,
∴△ADB为等边三角形,
∴AD=DB=AB,
在△ABE与△DBC中,

AB=DB
∠BAE=∠BDC
BE=BC  ,
∴△ABE≌△DBC(SAS)
∴CD=AE=AC+CE=CA+CB,

CA+CB
CD=1.