关于e^cosx的马克老林展开,要求展到X^4项,教材上这样做:

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:05:40

关于e^cosx的马克老林展开,要求展到X^4项,教材上这样做:
e^cosx=e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)
=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4!+ 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )
为什么要提出e 有人说,不提e 就不是在x=0处的展开,也就不是马克老林展开,
但是我觉得马克老林展开是对于任意X都成立的吧,不是一定要x趋于0
另外,如果不提e直接展开结果里就没有e ,这样做结果里有e

啊哈看懂了主要是这题本身的原因迈克劳林级数像这题的确对于所有x成立
但是这个是复合函数, 如果你直接展开你看看：首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了,
教材提e的原因是e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )看出问题了没有? 其实这是在0点的近似! e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)这一步本身就用了无穷小代换!而后面e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )同样用了, 所以就只能在0点展开了 ,如果不在0点,那么就是 e^cosx 复合的二重级数
再问：其实我现在有自己的理解了，你看看对不对？所谓展开式其实是个逼近式，只在展开点的邻域成立。这个是复合函数的问题，x趋于0，中间函数也趋近于0，两次展开才都是马克老林展开。
再答：恩就是因为这个是复合函数的问题，两次展开才都是马克老林展开，你一次展开的还是个复合函数其实这就是展开为一个二重级数

：用泰勒展开式将cos（sinx)、cos(cosx)、sin(cosx)、sin(sinx)展开到x^3项怎么做? 将函数f(x)=x^2e^2x展开为马克劳林级数 cosx,e^x怎么展开为幂级数 xx null 也被叫做holding cycle是大气化学相关教材上介绍臭氧的时候写到的,但是看不太懂,书上关于这个循环说的关于生物教材上的渗透实验, COSX*COSX*[(1+e^-x)^-1+(1+e^x)^-1]在-PI/2到PI/2的积分泰勒展开是求什么的?泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数（x+cosx^2)sinx^4dx 在-π/2 到 π/2 上的定积分 ∫ x*(sinx)^6(cosx)^4在0到pi上的定积分关于泰勒公式的问题泰勒公式中如e^(-x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为-x^2 , 用导数定义在求cosx的导数时,我是这样做的,lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[cosx*cosh-si (sinx-cosx)/e^x的极限