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已知m属于R,命题p:关于x的不等式x^2+1大于等于m^2+2m-2对任意x属于R成立;

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 07:26:41
已知m属于R,命题p:关于x的不等式x^2+1大于等于m^2+2m-2对任意x属于R成立;
命题q:函数y=(m^2-1)^x是增函数.若“p︿q”为真,求实数m的取值范围.
已知m属于R,命题p:关于x的不等式x^2+1大于等于m^2+2m-2对任意x属于R成立;
若p是真命题
即关于x的不等式x^2+1大于等于m^2+2m-2对任意x属于R成立
所以m^2+2m-2小于等于x^2+1的最小值
即m^2+2m-2小于等于1
所以-3≤m≤1
若q是真命题
即函数y=(m^2-1)^x是增函数
所以m^2-1>0
即m>1或m<-1
因为“p︿q”为真,所以p和q都是真命题
所以-3≤m<-1