已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:45:24

证明：用反证法
假设m不是3的倍数,
可设m=3k+1或m=3k+2（k为整数）
1、当m=3k+1时,
m²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
所以m²除以3,余数为1
这与m²是三的倍数矛盾.
2、当m=3k+2时,
m²=9k²+12k+4=3(k²+4k+1)+1
所以m²除以3,余数为1
这与m²是三的倍数矛盾.
综上所述,m是3的倍数,

已知：m是整数,且m的平方是偶数.求证：m一定是偶数（用反证法求证）若m,n是整数,是说明（m+n)^2-(m-n)^2的值一定是4的倍数已知m是正整数.（m-1）²是9的倍数,则m是几的倍数? 2若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数若m的平方是8的倍数,为什么m就是4的倍数啊? 初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数证明:1/3为整数时,(m+5)^2-(m-9)^2是28的倍数求证：对任意自然数m（m＞0），3m+3-3m是78的倍数．已知m、n为正整数,求证（m+n)^2-2(m^2-n^2)+(m-n)^2是4的倍数设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数. 证明：当m为整数时（m+5）平方-（m-9）是28的倍数.