如图,△ABC中,AB=AC,AD∥BC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 09:36:13
如图,△ABC中,AB=AC,AD∥BC.
(1)用圆规和直尺作△ABC的外接圆⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=AC=5,BC=6,求⊙O的半径.
(1)用圆规和直尺作△ABC的外接圆⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=AC=5,BC=6,求⊙O的半径.
(1)如图,
(2)AD与⊙O相切.
连接AO并延长交BC于点E,连接OB、OC.
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上.
∴AO垂直平分BC.
又∵AD∥BC,
∴AO⊥AD.
又∵点A在⊙O上,
∴AD与⊙O相切于点A.
(3)在△ABC中,
∵AO垂直平分BC,
∴∠AEB=90°,BE=
1
2BC=3.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=4.
设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中,
∵OB2=OE2+BE2,
∴r2=(4-r)2+32.
解得r=
25
8.
答:⊙O的半径为
25
8.
(2)AD与⊙O相切.
连接AO并延长交BC于点E,连接OB、OC.
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上.
∴AO垂直平分BC.
又∵AD∥BC,
∴AO⊥AD.
又∵点A在⊙O上,
∴AD与⊙O相切于点A.
(3)在△ABC中,
∵AO垂直平分BC,
∴∠AEB=90°,BE=
1
2BC=3.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=4.
设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中,
∵OB2=OE2+BE2,
∴r2=(4-r)2+32.
解得r=
25
8.
答:⊙O的半径为
25
8.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC,DE∥AB.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:AD⊥BC.
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分BC且AD⊥AC,则∠BAC=______.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AD上
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.试说明:AD⊥BC
如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,则AD=______.
如图,在△ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F.若EFBE=ab,那么GEBE等于