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三个实数x、y、z成等比数列,若x+y+z=1成立,则y取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 20:04:17
三个实数x、y、z成等比数列,若x+y+z=1成立,则y取值范围是(  )
A. [
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3
三个实数x、y、z成等比数列,若x+y+z=1成立,则y取值范围是(  )
由x、y、z成等比数列,得到y2=xz①,又x+y+z=1,得到x+z=1-y②,
因为(x+z)2≥4xz,则把①和②代入得:(1-y)2≥4y2
整理得:(3y-1)(y+1)≤0
解得:-1≤y≤
1
3,
又因为y是等比数列的一项有y≠0,
所以y的取值范围是:[-1,0)∪(0,
1
3]
故选B