四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形,EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,BE=1,BC=CD=2,F是棱AD的中
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 17:38:44
四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形,EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,BE=1,BC=CD=2,F是棱AD的中点. <1>求证:EF平行平面ABC
<2>求四棱锥A-BCDE的体积
<3>求AE与平面ACD所成的角
<2>求四棱锥A-BCDE的体积
<3>求AE与平面ACD所成的角
1、作CD中点M
因为EB∥CD 所以四边形BCME是平行四边形,ME∥BC
又MF∥AC,所以平面MEF∥平面ABC 所以EF平行平面ABC
2、平面ABC⊥平面BCDE
取BC中点N AN=根3 AN⊥平面BCDE 且BCDE是直角梯形
V=1/3*根3*1/2(1+2)*2=根3
3、因为NE=根2 NM=根2 ME=2 所以△MNE是直角三角形
ME⊥MN 所以ME⊥AM (三垂线逆定理)ME⊥CD(矩形)
所以ME⊥平面ACD所以∠AME为所求
cos∠AME=7/(4根5)
∠AME=arccos7/(4根5)
因为EB∥CD 所以四边形BCME是平行四边形,ME∥BC
又MF∥AC,所以平面MEF∥平面ABC 所以EF平行平面ABC
2、平面ABC⊥平面BCDE
取BC中点N AN=根3 AN⊥平面BCDE 且BCDE是直角梯形
V=1/3*根3*1/2(1+2)*2=根3
3、因为NE=根2 NM=根2 ME=2 所以△MNE是直角三角形
ME⊥MN 所以ME⊥AM (三垂线逆定理)ME⊥CD(矩形)
所以ME⊥平面ACD所以∠AME为所求
cos∠AME=7/(4根5)
∠AME=arccos7/(4根5)
四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,BC=2,CD=√2,AB=AC,且侧面ABC⊥底面BCDE.(1)证明:AD
四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A
在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC,O为BC中点.
已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD;(2)平面BCD⊥平面ABC
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2A
如图⊥平面ABC,EB平行DC,AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点(1)证明
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1.求四面体ABCD的体积.
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,且PA⊥平面ABCD,且AD//BC,AD⊥DC,△ADC和△ABC均为等腰