函数【y=Asin(ωx+φ)】求值域问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:01:28

函数【y=Asin(ωx+φ)】求值域问题
图如下↓
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f(x)=2sin(2x-π/3)
π/24 ≤ x ≤ π/2
π/12 ≤ 2x ≤ π
-π/4 ≤ 2x-π/3 ≤ 2π/3
-π/4 ≤ 2x-π/3 ＜ π/2 时单调增；π/2 ＜ 2x-π/3 ≤ 2π/3 时单调减
2x-π/3=-π/4 时函数值为负值,小于当 2x-π/3 = 2π/3 时的函数值
2x-π/3=-π/4时,最小值fmin=2sin(-π/4) = 2*(-根号2/2) = -根号2
2x-π/3=π/2时,最大值fmax=2sin(π/2) = 2*1 =2
值域【-根号2,2】
再问：为什么π/2时，有最大值，-π/4时，有最小值？？有什么简便的方法判断？
再答：【为什么π/2时，有最大值，-π/4时，有最小值？？有什么简便的方法判断？】一般规律：k为整数当α=2kπ-π/2 时，sinα=-1，最小；当α=2kπ+π/2 时，sinα=1，最大。在区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2），sinα单调增；在区间（2kπ+π/2，2kπ+3π/2），sinα单调减。本题中，-π/4 ≤ 2x-π/3 ≤ 2π/3 在区间（-π/4，π/2 ）时单调增；在区间（π/2 ， 2π/3 ）时单调减故2x-π/3 = π/2时有最大值 2x-π/3 = 2π/3时的函数值＞ 2x-π/3 = -π/4的函数值，故区间内最小值在2x-π/3 = -π/4时

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