抽象代数：证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:42:03

抽象代数：证明n次对称群Sn是一个阶为n!的有限群.
我只知道{X1、X2、X3、、、、Xn}有 A(n,n)=n!种组合.n取n的排列.

构建一个对应：取σ属于Sn,σ（1,2,……,n）=(σ(1),σ(2),……σ（n）).由于必定存在另外一个υ属于Sn使得συ=υσ=e.所以(σ(1),σ(2),……σ（n）)必定为1,2,……n的一个排列,而且这个对应是一个同构,即给定一个σ对应一种排列,反过来给定一种排列可以定义一个σ属于Sn.
因此Sn中含有元素恰好就是排列种类的个数即n!个.
再问：我对概念不是很清楚，如M={X1、X2、X3} 变换群G={F1、F2、F3} F1为:X1-->X1 X2-->X2 X3-->X3 F2为:X1-->X1 X2-->X3 X3-->X2 F3为:X1->X2 X2-->X1 X3-->X3 观察得:G为双射变换群。 ==>G中的单位元为F1 |G|=3 |M|=3 3!=6 不等于3 有矛盾。
再答：你这个群运算都不封闭，你看看你的F2和F3符合之后变成了什么了？ F2F3:X1----X3; X2-----X1,X3-----X2都不在你所谓的变换群G中。你对群的定义概念没有理解透。先把书翻出来看看定义就知道了。

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