大师作文网a+b+c=1 求 c/ab＋a/bc＋b/ac最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 09:58:15
a+b+c=1 求 c/ab＋a/bc＋b/ac最小值
a b c为正
a b c为正
依题意：
(a+b+c)^2=1=(a^2+b^2+c^2)+(2ab+2bc+2ca)≥3(a^2b^2c^2)^(1/3)+3(8a^2b^2c^2)^(1/3)=9(a^2b^2c^2)^(1/3)=9(abc)^(2/3),故：(abc)^(2/3)≤1/9,则：(abc)^(1/3)≤1/3.
上述等式当且仅当a=b=c时成立.
c/ab+a/bc+b/ac=(a^2+b^2+c^2)/abc≥3(a^2b^2c^2)^(1/3)/abc=3/(abc)^2(1/3)≥3*3=9
故它的最小值是9,当且仅当a=b=c=1/3时取得.
(a+b+c)^2=1=(a^2+b^2+c^2)+(2ab+2bc+2ca)≥3(a^2b^2c^2)^(1/3)+3(8a^2b^2c^2)^(1/3)=9(a^2b^2c^2)^(1/3)=9(abc)^(2/3),故：(abc)^(2/3)≤1/9,则：(abc)^(1/3)≤1/3.
上述等式当且仅当a=b=c时成立.
c/ab+a/bc+b/ac=(a^2+b^2+c^2)/abc≥3(a^2b^2c^2)^(1/3)/abc=3/(abc)^2(1/3)≥3*3=9
故它的最小值是9,当且仅当a=b=c=1/3时取得.
a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值
已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
a、b、c属于R+,bc/a+ac/b+ab/c求最小值?
已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少?
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值
已知a,b,c为正数,a+b+c=o,求y=c/ab+a/bc+b/ac的最小值
对于非零的有理数a、b、c,试求 a／｜a｜＋b／｜b｜＋c／｜c｜＋ab／｜ab｜＋bc／｜bc｜＋ac／｜ac｜+a
数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求（|abc|/abc）^2003÷（bc/|ab|×ac/|bc|×ab/
a/｜a｜+｜b｜/b+c/｜c｜=1,求（｜abc｜/abc）的2007次方／（bc/｜ab｜*ac/｜bc｜*ab/