如图,扇形ODE的圆心角为120°,正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形ODE内
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:27:17
如图,扇形ODE的圆心角为120°,正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形ODE内
(1)请连接OA、OB,并证明△AOF≌△BOG;
(2)求证:△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的
(1)请连接OA、OB,并证明△AOF≌△BOG;
(2)求证:△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的
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证明:(1)如图,连接OA、OB,设OD交AB于F,OE交BC于G,
∵O是正三角形的中心,
∴OA=OB,∠OAF=∠OBG,∠AOB=120°,
∴∠AOF=120°-∠BOF,
∠BOG=120°-∠BOF,
∴∠AOF=∠BOG,
在△AOF和△BOG中
∠OAF=∠OBG
OA=OB
∠AOF=∠BOG,
∴△AOF≌△BOG(ASA),
(2)当扇形的圆心角为120°时,△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的
1
3.
证明如下:
①当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时:
显然,△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的
1
3;
②当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时:
根据(1)中△AOF≌△BOG(ASA),
即S四边形OFBG=S△AOB=
1
3S△ABC,
即△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的
1
3,
同理可证,当扇形ODE旋转至其他位置时,结论仍成立.
由①、②可知,当扇形的圆心角为120°时,△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的
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3.
∵O是正三角形的中心,
∴OA=OB,∠OAF=∠OBG,∠AOB=120°,
∴∠AOF=120°-∠BOF,
∠BOG=120°-∠BOF,
∴∠AOF=∠BOG,
在△AOF和△BOG中
∠OAF=∠OBG
OA=OB
∠AOF=∠BOG,
∴△AOF≌△BOG(ASA),
(2)当扇形的圆心角为120°时,△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的
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证明如下:
①当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时:
显然,△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的
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3;
②当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时:
根据(1)中△AOF≌△BOG(ASA),
即S四边形OFBG=S△AOB=
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3S△ABC,
即△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的
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3,
同理可证,当扇形ODE旋转至其他位置时,结论仍成立.
由①、②可知,当扇形的圆心角为120°时,△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的
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一道求扇形面积的题.如图,四边形OABC为菱形,点AB在以点O为圆心的弧DE上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形ODE的面
以点O为圆心画一个直径是4厘米的圆,在圆中画一个圆心角是120°的扇形,并双算出这个扇形的面积
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE平行BC,分别交AB于点D、E.若△ODE的周长为1
在扇形统计图中,表示35%的扇形圆心角为( )
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,
如图,O是边长为4的正方形ABCD的中心,将一块足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板的圆心绕点O旋转
如图,扇形AOB的半径为5,圆心角等于45°,则扇形AOB的面积为( ) ;若在扇形AOB内部做一个正方形CDEF,
如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求
扇形oab的圆心角为90°,且半径为R,分别以OA,OB为直径在扇形内做半圆
已知某圆恰好分成三个扇形A、B、C,扇形A的圆心角度数为90°扇形B占百分数的45%,有知整个代表学校的总人数,且C中有
一个扇形的圆心角为36°扇形在圆半径为4cm则扇形周长
如图1,已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于点D,E.1,证明△ODE为等边三角形.2,如图2,∠