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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4a-3(n=1,2…)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:38:00
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4a-3(n=1,2…)
⑴证明:数列{an}是等比数列
⑵若数列{bn}满足b(n+1)=an+bn(n=1,2…),b1=2,求数列{bn}的通项公式
对不起 Sn=4an-3 (n=1,2,...)
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4a-3(n=1,2…)
(1)Sn=4an-3
S(n-1)=4a(n-1)-3
an=Sn-S(n-1)=4an-3-[4a(n-1)-3]=4an-4a(n-1)
an/a(n-1)=4/3
因此an为等比数列
(2)a1=S1=4a1-3
a1=1
an=a1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)
b(n+1)=an+bn=bn+(4/3)^(n-1)
b2=b1+(4/3)^0=2
b3=b2+(4/3)^1=2+4/3
b4=2+4/3+(4/3)^2
...
bn=2+4/3+(4/3)^2+...+(4/3)^(n-2)