大师作文网一道圆锥曲线的题【征集解法】
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 14:22:04
一道圆锥曲线的题【征集解法】
若点P在椭圆7x^2+4y^2=28 则点P到直线3x-2y-16=0距离的最大值
PS：不知道可不可以设点 再根据点到直线距离公式 再通过求导函数的方式求最大值?
若点P在椭圆7x^2+4y^2=28 则点P到直线3x-2y-16=0距离的最大值
PS：不知道可不可以设点 再根据点到直线距离公式 再通过求导函数的方式求最大值?
可以,不过没有下面方法简单.
解法一：设P(2cosα,√7sinα),则P到已知直线的距离为
d=|6cosα-2√7sinα-16|/√13
=|8cos(α+θ)-16|/√13
≤24/√13
解法二：设平行于已知直线的直线为3x-2y+c=0,则2y=3x+c代入7x²+4y²=28得
16x²+6cx+c²-28=0
由(6c)²-4*16*(c²-28)=0得c=±8
所以P到已知直线的最大距离为|-8-16|/√13=24/√13
再问： 解法一的思路是什么？我个人比喜欢解法二
再答： 解法一的思路是设椭圆上任意一点，求点到直线的距离。只是用到了三角代换。及三角函数的有界性。
解法一：设P(2cosα,√7sinα),则P到已知直线的距离为
d=|6cosα-2√7sinα-16|/√13
=|8cos(α+θ)-16|/√13
≤24/√13
解法二：设平行于已知直线的直线为3x-2y+c=0,则2y=3x+c代入7x²+4y²=28得
16x²+6cx+c²-28=0
由(6c)²-4*16*(c²-28)=0得c=±8
所以P到已知直线的最大距离为|-8-16|/√13=24/√13
再问： 解法一的思路是什么？我个人比喜欢解法二
再答： 解法一的思路是设椭圆上任意一点，求点到直线的距离。只是用到了三角代换。及三角函数的有界性。