大师作文网全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:54:45
全等三角形及等腰三角形 难题（附答案）【复制党爬】
老师叫我找几道难题给同学们做,网上的都没有答案,我自己也做不出.
所以请大家给几道了,注意要附带解题过程哦.
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1.如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B、C、E三点共线,AE交CD于G,BD交AC于F.求证：CF=CG2.如图,正△ABC中, D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.求证：DP=PE3..如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证：AC=AB+BD4.已知两个分开的三角形△ABC,△XYZ均为锐角三角形,且AB=XY,BC=YZ,∠C=∠Z,求证：△ABC ≌ △XYZ（没有图）1、证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形∴BC＝AC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD即：∠BCD＝∠ACE∴△BCD≌△ACE(SAS)∴∠BDC＝∠AEC又∵B、C、E三点共线∴∠FCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠DCE∴△FCD≌△GCE(ASA)∴CF＝CG2、证明：过点D作DF‖AB,交BC于点F∵△ABC是正三角形∴∠CDF＝∠A＝60°,∠CFD＝∠CBA＝60°,∠C＝60°∴∠CDF＝∠CFD＝∠C＝60°∴△CDF是正三角形∴CD＝DF又CD＝BE∴DF＝BE又DF‖AB∴∠PDF＝∠PEB又∠DPF＝∠BPE∴△DFP≌△EBP(AAS)∴DP＝PE3、证明：在AC上截取AE＝AB,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE又AD＝AD∴△ABD≌△AED(SAS)∴∠B＝∠AED,BD＝DE,AB＝AE∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C又∠AED＝∠C＋∠EDC∴∠EDC＝∠C∴DE＝CE∴BD＝CE∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD4、证明：过点B作BD⊥AC于D过点Y作YD'⊥XZ于D'则∠BDC＝∠YD'Z＝90°又∠C＝∠Z,BC＝YZ∴△BCD≌△YZD'(AAS)∴BD＝YD'又AB＝XY,∠ADB＝∠XD'Y＝90°∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)∴∠A＝∠X又∠C＝∠Z,AB＝XY∴△ABC ≌ △XYZ(AAS)