已知Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*),令bn=an-2n(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 08:22:07
已知Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*),令bn=an-2n(n∈N*)
(1)求证:数列{bn}为等比数例;
(2)令Cn=1/(bn+1),记Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^(n-1)CnCn+1,试比较 Tn与1/6的大小.
(1)求证:数列{bn}为等比数例;
(2)令Cn=1/(bn+1),记Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^(n-1)CnCn+1,试比较 Tn与1/6的大小.
(1) Sn=2an+n^2-3n-2 S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)-2
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+n^2-(n-1)^2-3n+3(n-1)=2an-2a(n-1)+2n-4=an
an=2a(n-1)-2n+4 an-2n=2a(n-1)-4n+4=2a(n-1)-4(n-1)=2[a(n-1)-2(n-1)]
(an-2n)/[a(n-1)-2(n-1)]=2 所以数列{bn}是公比为2的等比数列.
(2) n=1时 有S1=a1=2a1+1-3-2=2a1-4 a1=4 b1=2 bn=2*2^(n-1)=2^n>0
Cn=1/(2^n+1)>0 C(n+1)=1/[2^(n+1)+1]
CnC(n+1)=1/{(2^n+1)[2^(n+1)+1]}=(1/2^n){1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}
2^(n-1)CnC(n+1)=(1/2){1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}
Tn=(1/2){1/3-1/5+1/5-1/9+.+1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}=(1/2){1/3-1/[2^(n+1)+1]}
=1/6-(1/2){1/[2^(n+1)+1]}
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+n^2-(n-1)^2-3n+3(n-1)=2an-2a(n-1)+2n-4=an
an=2a(n-1)-2n+4 an-2n=2a(n-1)-4n+4=2a(n-1)-4(n-1)=2[a(n-1)-2(n-1)]
(an-2n)/[a(n-1)-2(n-1)]=2 所以数列{bn}是公比为2的等比数列.
(2) n=1时 有S1=a1=2a1+1-3-2=2a1-4 a1=4 b1=2 bn=2*2^(n-1)=2^n>0
Cn=1/(2^n+1)>0 C(n+1)=1/[2^(n+1)+1]
CnC(n+1)=1/{(2^n+1)[2^(n+1)+1]}=(1/2^n){1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}
2^(n-1)CnC(n+1)=(1/2){1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}
Tn=(1/2){1/3-1/5+1/5-1/9+.+1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}=(1/2){1/3-1/[2^(n+1)+1]}
=1/6-(1/2){1/[2^(n+1)+1]}
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5......1.
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)^n an - 1/(2^n),n∈N*,则 (1)a3=___ (2)S
已知Sn为数列{an}的前n项和,且2Sn=3an−2(n∈N*).
已知数列{an}的前项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2(bn),n∈N*
急...设Sn为数列{an}的前n项的和,且Sn=2分之3(an-1)(n属于N正),数列{bn}的通项公式bn=4n+
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn