大师作文网已知a^3+b^3+c^3-3abc=3(a+b+c),则(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)=?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:58:51
已知a^3+b^3+c^3-3abc=3(a+b+c),则(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)=?
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又：a+b+c≠0
所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又：a+b+c≠0
所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3
A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1
已知|A+2B+3C|+(A-B+4 C)^2=0,ABC不等于0,则3A+2B-C/2A-3B+C=
已知abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,则(3a+2b+c)/ (a-2b-3c)=________
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?
已知abc≠0,且a/b=b/c=c/a,则3a+2b+c/a-2c-3c
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知abc为非零实数,若-a+b+c/a=a-b+c/b=a+b-c/c,求a+2b+2c/3a-b-c的值
已知abc≠0且a/b=b/c=c/a,试求3a+2b+c/a-2b-3c=____.