大师作文网求不定积分(2^2X)*e^x
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 16:37:28
求不定积分(2^2X)*e^x
原式=∫e^[ln(2^2x)]*e^xdx
=∫e^(2xln2)d(e^x)
=∫[(e^x)^(2ln2)]d(e^x)
=[1/(2ln2+1)]*(e^x)^(2ln2+1)+C
再问： 请问这题可以用替代法做吗。我们在学这个方法
再答： 令t=e^x x=lnt dx=dt/t 原式=∫(2^2lnt)*t*dt/t =∫(4^lnt)dt =∫e^[ln(4^lnt)]dt =∫e^(lnt*ln4)dt =∫t^(ln4)dt =[1/(ln4+1)]*t^(ln4+1)+C =[1/(ln4+1)]*(e^x)^(ln4+1)+C
=∫e^(2xln2)d(e^x)
=∫[(e^x)^(2ln2)]d(e^x)
=[1/(2ln2+1)]*(e^x)^(2ln2+1)+C
再问： 请问这题可以用替代法做吗。我们在学这个方法
再答： 令t=e^x x=lnt dx=dt/t 原式=∫(2^2lnt)*t*dt/t =∫(4^lnt)dt =∫e^[ln(4^lnt)]dt =∫e^(lnt*ln4)dt =∫t^(ln4)dt =[1/(ln4+1)]*t^(ln4+1)+C =[1/(ln4+1)]*(e^x)^(ln4+1)+C