计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2= x从(0,0)到(1,1)的一段弧.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 15:27:41
计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2= x从(0,0)到(1,1)的一段弧.
注意积分与路径无关(自己想为什么),有以下解法.
【解法1】用凑微分得到原函数 u=(x^3)y/3,
用上下限代入:u(1,1)-u(0,0)=1/3.
【解法2】沿特殊路径 y=x 计算:原式=∫(0-->1)[4x^3/3]dx=1/3.
【解法3】沿特殊路径计算:先从(0,0)沿x轴到(1,0),再沿直线
x=1从(1,0)到(1,1):
原式= ∫(0-->1)0dx+∫(0-->1)[1/3]dy=1/3
【解法4】沿特殊路径计算:先从(0,0)沿y轴到(0,1),再沿直线
y=1从(0,1)到(1,1):……
【解法1】用凑微分得到原函数 u=(x^3)y/3,
用上下限代入:u(1,1)-u(0,0)=1/3.
【解法2】沿特殊路径 y=x 计算:原式=∫(0-->1)[4x^3/3]dx=1/3.
【解法3】沿特殊路径计算:先从(0,0)沿x轴到(1,0),再沿直线
x=1从(1,0)到(1,1):
原式= ∫(0-->1)0dx+∫(0-->1)[1/3]dy=1/3
【解法4】沿特殊路径计算:先从(0,0)沿y轴到(0,1),再沿直线
y=1从(0,1)到(1,1):……
计算积分∫(x^3-y)dx-(x+siny)dy,其中L是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段有向弧
L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A(1,-1)到B(1.1)的一般弧,计算第二类曲线积分
计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧
2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点(0,0)到(1,2).
计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段
计算曲线积分∫L (x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点(0,0)到点(1,1)的曲线弧y=sin(
计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.
设l是从a(1,0)到b(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds
求设L是从A(1,0)到(1,2)的线段,曲线积分∫(x+y)ds=?
计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点(-π,0)沿
计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点
计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧