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求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 06:05:55
求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)
求证:二次函数f(x)=x^2+(a+1)x+a^2,如果关于x的不等式f(x)
(1)函数f(x)开口向上,若要使f(x)<0有解,即函数图像与x轴要有两个交点,即方程x²+(a+1)x+a²=0有两个不等实根,判别式(a+1)²-4a²>0,解得-1/3<a<1
(2)因为-1/3<a<1,所以对称轴-(a+1)/2恒小于0
所以函数f(x)最大值在x=1处取得为(a²+a+2)
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