大师作文网导数的实际应用
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 18:20:53
第六题！！！！！！！！
解题思路： 假设正四棱柱的正方形边长是a,则正四棱柱的高为(72-8a)/4=18-2a(注意,a要求大于0) 故立体的体积V=a*a*(18-2a)=18a^2-2a^3 即V=-2a^3+18a^2 求导V'=-6a^2+36a 令V'=0得到a=0或6 在[0,6]上V单调增加,在[6,+无穷]上,V单调减少. 故当a=6时,体积最大. 所以正四棱柱所在的正方形边长是6,立体的高是(72-8*6)/4=6 即当立体是正方体时,体积最大.
解题过程：
7假设正四棱柱的正方形边长是a,则正四棱柱的高为(72-8a)/4=18-2a(注意,a要求大于0)
故立体的体积V=a*a*(18-2a)=18a^2-2a^3
即V=-2a^3+18a^2
求导V'=-6a^2+36a
令V'=0得到a=0或6
在[0,6]上V单调增加,在[6,+无穷]上,V单调减少.
故当a=6时,体积最大.
所以正四棱柱所在的正方形边长是6,立体的高是(72-8*6)/4=6
即当立体是正方体时,体积最大.
解题过程：
7假设正四棱柱的正方形边长是a,则正四棱柱的高为(72-8a)/4=18-2a(注意,a要求大于0)
故立体的体积V=a*a*(18-2a)=18a^2-2a^3
即V=-2a^3+18a^2
求导V'=-6a^2+36a
令V'=0得到a=0或6
在[0,6]上V单调增加,在[6,+无穷]上,V单调减少.
故当a=6时,体积最大.
所以正四棱柱所在的正方形边长是6,立体的高是(72-8*6)/4=6
即当立体是正方体时,体积最大.