大师作文网不等式 2个题 有解题方法的追加
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 08:43:47
不等式 2个题 有解题方法的追加
已知 a b 为正数,求证a/根号下b + b/根号下a ≥根号下a + 根号下b
2.已知x,y,z均为正数,求证
x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z
已知 a b 为正数,求证a/根号下b + b/根号下a ≥根号下a + 根号下b
2.已知x,y,z均为正数,求证
x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z
1.由柯西不等式：
(√b+√a)(a/√b+b/√a)>=(√a+√b)^2
a,b>0 故(a/√b+b/√a)>=√a+√b, a=b时取等
2.由柯西不等式：
(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)>=(xy+yz+xz)^2
x,y,z>0, 故 x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
两边同除以xyz
得x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z ,(x=y=z时取等)
(√b+√a)(a/√b+b/√a)>=(√a+√b)^2
a,b>0 故(a/√b+b/√a)>=√a+√b, a=b时取等
2.由柯西不等式：
(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)>=(xy+yz+xz)^2
x,y,z>0, 故 x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
两边同除以xyz
得x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z ,(x=y=z时取等)