大师作文网一道代数题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:57:18
一道代数题,
证明：题目的字母没标,麻烦你按照下面的字母重新画一下图
三角形ABC中角ABC=60,在BC边外面做角CBD=60交AC延长线与D,延长AD至N,做BDE=角EDM交AB延长线于E,连接CE交BD与M,连接AM,题目要求证明角AMC=30
延长CB至K,显然,EB为角DBK的角平分线,DE为角BDN的角平分线
显然,E为三角形CBD的旁心=>CE是角DCB的角平分线（或者过E做CB,BD,AD的垂线证明这三条线段相等也可）
又BD为角CBE的角平分线
=>M为三角形ABC的旁心=>AM为角CAB的角平分线
设AM,BC交与I,又BC为角ABD角平分线
=>I为三角形ABC内心=>DI为角CDB的角平分线
又CM为角BCD的角平分线,设CM,DI交与R
=>R为三角形CBD的内心
=>角DRC=180-角DCM-角CDI=180-1/2*(角DCB+角CDB)=120=180-角CBD
=>IRMB四点共圆=>角CMA=角DBR=30
证毕!
三角形ABC中角ABC=60,在BC边外面做角CBD=60交AC延长线与D,延长AD至N,做BDE=角EDM交AB延长线于E,连接CE交BD与M,连接AM,题目要求证明角AMC=30
延长CB至K,显然,EB为角DBK的角平分线,DE为角BDN的角平分线
显然,E为三角形CBD的旁心=>CE是角DCB的角平分线（或者过E做CB,BD,AD的垂线证明这三条线段相等也可）
又BD为角CBE的角平分线
=>M为三角形ABC的旁心=>AM为角CAB的角平分线
设AM,BC交与I,又BC为角ABD角平分线
=>I为三角形ABC内心=>DI为角CDB的角平分线
又CM为角BCD的角平分线,设CM,DI交与R
=>R为三角形CBD的内心
=>角DRC=180-角DCM-角CDI=180-1/2*(角DCB+角CDB)=120=180-角CBD
=>IRMB四点共圆=>角CMA=角DBR=30
证毕!