已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 10:30:29

f(x)=2alnx+2ax-x²
x>0
f'(x)=2a/x+2a-2x
=-2(x²-ax-a)/x
=[-2(x-a/2)²+a²/2-a]/x
-2(x-a/2)²+a²/2-a≥0
0
再问：错要讨论a
再答： f(x)=2alnx+2ax-x² x>0 f'(x)=2a/x+2a-2x=-2(x²-ax-a)/x g(x)=-(x²-ax-a)=-(x-a/2)²+a²/4+a x=a/2±√(a²/4+a) 取x= a/2+√(a²/4+a) 当x= a/2时g(x)有最大值a²/4+a 1 当a²/4+a≤0时 a(a+4)≤0 -4≤a≤0 g(x)≤0 f’(x)≤0 f(x)增 2 当a²/4+a>0时 a>0 a0 g(x)>0 f(x)增 x< a/2+√(a²/4+a) 当-(x-a/2)²+a²/4+a

已知函数f（x）=（2alnx）+2ax-x∧2 （1）试确定函数f（x）在区间（0,+∞）上的单调性．已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f（x）=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.(1)求f(x)的单调性（2）若f(x)在( 已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间. 已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R）求函数f(x)在区间(0,e]的最小值已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,＋∞）上是已知a∈R,讨论a的取值,确定函数f(x)=x^3+ax的单调性讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间