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已知正实数x,y,记m为x和y/(xˇ2+yˇ2)中较小者,则m的最大值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:21:07
已知正实数x,y,记m为x和y/(xˇ2+yˇ2)中较小者,则m的最大值为多少?
已知正实数x,y,记m为x和y/(xˇ2+yˇ2)中较小者,则m的最大值为多少?
记 a=x,b=y/(x^2+y^2).
因为 x^2+y^2>=2xy,易知 ab=xy/(x^2+y^2)0.
所以,a,b可以看作是区域 D 上的点.区域 D 是由xy0,y>0三条曲线围成.问题转化为:区域上的点的横纵坐标值中最小的那个坐标值中的最大值.
用 x=y 直线将 D 分成两部分.明显,在上部分,一个点的两个坐标值最小是横坐标 a.而 a