已知f1(x)=x+1,且fn=f1[f(n-1)(x)](n>1,n属于正实数)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:31:56
已知f1(x)=x+1,且fn=f1[f(n-1)(x)](n>1,n属于正实数)
(1)求f2(x),f3(x)的表达式,猜想fn(x)(n属于正实数)的表达式并且用数学归纳法证明
(2)若关于x的函数y=x^2+f1(x)+f2(x)+...+fn(x)(n属于正实数)在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n的值
(1)求f2(x),f3(x)的表达式,猜想fn(x)(n属于正实数)的表达式并且用数学归纳法证明
(2)若关于x的函数y=x^2+f1(x)+f2(x)+...+fn(x)(n属于正实数)在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n的值
(1)
f2=f1[f(2-1)(x)]=f1[f1(x)]=f1[x+1]=x+2
f3=f1[f(3-1)(x)]=f1[f2(x)]=f1[x+2]=x+3
猜想
fn=x+n
证明:设 对于k成立 则fk=x+k
f(k+1)=f1[f(k+1-1)x]=f1[x+k]=x+k+1
得证
(2)
y=x*x+x+1+x+2+...x+n
y=x*x+nx+n(n-1)/2 -------------a
若y有最小值 则y得导数为零
y'=2x+n=0
因为n>0
所以 n=-2x 代入a式y=x*x-2x*x-2x(-1-2x)/2=12
解得:x=3或-4
因为x
f2=f1[f(2-1)(x)]=f1[f1(x)]=f1[x+1]=x+2
f3=f1[f(3-1)(x)]=f1[f2(x)]=f1[x+2]=x+3
猜想
fn=x+n
证明:设 对于k成立 则fk=x+k
f(k+1)=f1[f(k+1-1)x]=f1[x+k]=x+k+1
得证
(2)
y=x*x+x+1+x+2+...x+n
y=x*x+nx+n(n-1)/2 -------------a
若y有最小值 则y得导数为零
y'=2x+n=0
因为n>0
所以 n=-2x 代入a式y=x*x-2x*x-2x(-1-2x)/2=12
解得:x=3或-4
因为x
设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),
已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式
已知f1(x)=(2x-1)/(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f
设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2]
函数数列{fn(x)}满足f1(1)/根号下(1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3
已知函数fx=x2-mx+n且f1=-1,fn=m,求f-1,{f{f-1}}及f{f(x)}的值或表达式
{an}是等差数列,设fn(x)=a1x a2x^2 ...anx^n,n是正偶数,且已知fn(1)=n^2,fn(-1
f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推
已知函数fn(x)=sinn次方x+(-1)n次方cosn次方x.若f1(x)=1,求f2(X)、f3(X)、f4(X)
设f(x)=–2x+2,记f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn-1(x)],n≥2,n∈N,则函数y=fn(x)的
a(n)是等差数列,设f(x)=a(1)x+a(2)x^2+...+a(n)x^n,n是正偶数,且已知fn(1)=n^2