大师作文网已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 19:02:44
已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间
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解析式不清楚,最后的是x-1吗?
如果解析式是f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x-1、
函数的定义域是x＞a
求导数,f(x)的导数=a/(x-a)-x+1
=-x[x-(a+1)]/(x-a)
令导数＞0,分类讨论：
1.当a≥0时,x[x-(a+1)]/(x-a)＜0,解之 a＜x＜a+1,
f（x）在(a,a+1)上单增,在（a+1,+∞）单减
2.当-1≤a＜0时,x[x-(a+1)]/(x-a)＜0,解之 0＜x＜a+1,
f（x）在(0,a+1)上单增,在(a,0)和（a+1,+∞）上单减
3.当a＜-1时,x[x-(a+1)]/(x-a)＜0,解之 a+1＜x＜0
f（x）在(a+1,0)上单增,在(a,a+1)和（0,+∞）上单减
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如果解析式是f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x-1、
函数的定义域是x＞a
求导数,f(x)的导数=a/(x-a)-x+1
=-x[x-(a+1)]/(x-a)
令导数＞0,分类讨论：
1.当a≥0时,x[x-(a+1)]/(x-a)＜0,解之 a＜x＜a+1,
f（x）在(a,a+1)上单增,在（a+1,+∞）单减
2.当-1≤a＜0时,x[x-(a+1)]/(x-a)＜0,解之 0＜x＜a+1,
f（x）在(0,a+1)上单增,在(a,0)和（a+1,+∞）上单减
3.当a＜-1时,x[x-(a+1)]/(x-a)＜0,解之 a+1＜x＜0
f（x）在(a+1,0)上单增,在(a,a+1)和（0,+∞）上单减
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