大师作文网线性代数一道题,求解.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 01:10:51
线性代数一道题,求解.
已知三阶矩阵A的秩为2,若α1,α2,α3为非齐次线性方程组Ax=b的3个解,且α1=（1,2,3）^T,α2+α3=（3,5,7）^T,则该线性方程组的通解是_______
答案中（α2+α3）-2α1中的2怎么来的？为何不是（α2+α3）-α1呢？
30
已知三阶矩阵A的秩为2,若α1,α2,α3为非齐次线性方程组Ax=b的3个解,且α1=（1,2,3）^T,α2+α3=（3,5,7）^T,则该线性方程组的通解是_______
答案中（α2+α3）-2α1中的2怎么来的？为何不是（α2+α3）-α1呢？
30
α1，α2，α3是方程组Ax＝b的3个特解
则，Aα1＝b，Aα2＝b，Aα3＝b
即，2Aα1＝2b，A(α2＋α3)＝2b
所以，2α1和α2＋α3是方程组Ax＝2b的2个特解
相减，
α2＋α3－2α1为对应齐次方程组Ax＝0的1个特解
三阶矩阵A的秩为2
则，Ax＝0的通解中含3－2＝1个解向量
所以，Ax＝0的通解为x＝c(α2＋α3－2α1)
Ax＝b的通解为x＝c(α2＋α3－2α1)＋α1
则，Aα1＝b，Aα2＝b，Aα3＝b
即，2Aα1＝2b，A(α2＋α3)＝2b
所以，2α1和α2＋α3是方程组Ax＝2b的2个特解
相减，
α2＋α3－2α1为对应齐次方程组Ax＝0的1个特解
三阶矩阵A的秩为2
则，Ax＝0的通解中含3－2＝1个解向量
所以，Ax＝0的通解为x＝c(α2＋α3－2α1)
Ax＝b的通解为x＝c(α2＋α3－2α1)＋α1