抛物线y=x^2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形的面积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:38:17

y₁ = x²
y₂ = x/2 + 1/2
y₃ = 2

y₁ = y₂
x² = x/2 + 1/2
2x² - x - 1 = 0
(2x + 1)(x - 1) = 0
x = -1/2 和 x = 1

面积为,
∫(1~√2) y₁ dx + ∫(√2~4) y₃ dx - ∫(1~4) y₂ dx
= ∫(1~√2) x² dx + ∫(√2~4) 2 dx - ∫(1~4)(x/2 + 1/2) dx
= [x³/3](1~√2) + [2x](√2~4) - [x² + x/2](1~4)
= [(2√2)/3 - 1/3] + [8 - 2√2] - [(16 + 2) - (1 + 1/2)]
= [(2√2) - 1]/3 +8 - 2√2 - 18 + 3/2
= 10.719 ( 3 d.p. )
再问：为什么三条线围成的区域不是抛物线里面那个四边形？
再答：如果是那个四边形的话，必须要加一个x = 0 的条件才能成立。因为它没有被关起来。

求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积求由两抛物线y=x^2与y=根号x所围成的图形的面积. 计算抛物线y平方=2x与直线y=x-4所围成的图形面积求抛物线y=x方,y=2x方与直线y=1所围成的图形的面积高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积求抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积求抛物线y=x^2与直线y=2x所围平面图形的面积求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积