大师作文网请问以下数列是通项公式什么?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 10:33:48
请问以下数列是通项公式什么?
10 30 70 140 260 460 ...
此数列为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3020 4450 ..
以下回答中,用程序算得:
a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12
的输出为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3010 4410 ..前9项相同,后面开始出现偏差,偏差越来越大.此答案很强了,是我没把问题说清楚.
此数列是从"重装机兵"游戏的升级积分而来.
10 30 70 140 260 460 ...
此数列为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3020 4450 ..
以下回答中,用程序算得:
a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12
的输出为:10 30 70 140 260 460 780 1270 1990 3010 4410 ..前9项相同,后面开始出现偏差,偏差越来越大.此答案很强了,是我没把问题说清楚.
此数列是从"重装机兵"游戏的升级积分而来.
由于从第10项起出现偏差,说明这个数列并不遵从猜想出来的规律,至于这个程序的算法是什么,要想猜到真的十分困难,我只能向你表示遗憾了.
设原数列为a(n)
记a'(n)=a(n+1)-a(n)
记a''(n)=a'(n+1)-a'(n)=a(n+2)-2a(n+1)+a(n)
记a'''(n)=a''(n+1)-a''(n)=a(n+3)-3a(n+2)+3a(n+1)-a(n)
记a''''(n)=a'''(n+1)-a'''(n)=a(n+4)-4a(n+3)+6a(n+2)-4a(n+1)+a(n)
记a'''''(n)=a''''(n+1)-a''''(n)=a(n+5)-5a(n+4)+10a(n+3)-10a(n+2)+5a(n+1)-a(n)
又由题目知 a'''''(n)≡0
故得差分方程 a(n+5)-5a(n+4)+10a(n+3)-10a(n+2)+5a(n+1)-a(n)=0
解得通解为 a(n)=C(1)+C(2)n+C(3)n^2+C(4)n^3+C(5)n^4
把a(1)=10;a(2)=30;a(3)=70;a(4)=140;a(5)=260代入上式,解得
C(1)=10;C(2)=-25/2;C(3)=175/12;C(4)=-5/2;C(5)=5/12
故数列a(n)的通项公式是：
a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12
设原数列为a(n)
记a'(n)=a(n+1)-a(n)
记a''(n)=a'(n+1)-a'(n)=a(n+2)-2a(n+1)+a(n)
记a'''(n)=a''(n+1)-a''(n)=a(n+3)-3a(n+2)+3a(n+1)-a(n)
记a''''(n)=a'''(n+1)-a'''(n)=a(n+4)-4a(n+3)+6a(n+2)-4a(n+1)+a(n)
记a'''''(n)=a''''(n+1)-a''''(n)=a(n+5)-5a(n+4)+10a(n+3)-10a(n+2)+5a(n+1)-a(n)
又由题目知 a'''''(n)≡0
故得差分方程 a(n+5)-5a(n+4)+10a(n+3)-10a(n+2)+5a(n+1)-a(n)=0
解得通解为 a(n)=C(1)+C(2)n+C(3)n^2+C(4)n^3+C(5)n^4
把a(1)=10;a(2)=30;a(3)=70;a(4)=140;a(5)=260代入上式,解得
C(1)=10;C(2)=-25/2;C(3)=175/12;C(4)=-5/2;C(5)=5/12
故数列a(n)的通项公式是：
a(n)=10-25*n/2+175*n^2/12-5*n^3/2+5*n^4/12