大师作文网用分析法求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:09:30
用分析法求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
刚问了下..可惜答案看了,这里是用分析法,不是做差法,
利用基本不等式之类的...
刚问了下..可惜答案看了,这里是用分析法,不是做差法,
利用基本不等式之类的...
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
a^2b^2+b^2c^2≥2ab*bc=2ab^2c.(1)
b^2c^2+c^2a^2≥2abc^2.(2)
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc.(3)
三式相加得：
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=2abc(a+b+c)
两边同除以2得：
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
a^2b^2+b^2c^2≥2ab*bc=2ab^2c.(1)
b^2c^2+c^2a^2≥2abc^2.(2)
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc.(3)
三式相加得：
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=2abc(a+b+c)
两边同除以2得：
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc
a平方b-[a平方b-(2abc-a平方c-3a平方b)-4a平方c]-abc
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
1、已知a,b,c为△ABC的三边求证(a平方+b平方-c平方）-4a平方b平方
(a-b)的平方-c的平方
a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）
锐角三角形ABC 对应边为a b c 证明a平方+b平方>c平方
在ABC中,三边分别为a,b,c,求证:a平方=b平方+c平方-2bc *cosA
已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0