(2012•鞍山)如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,连接AC、BC、OB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/26 04:25:56
(2012•鞍山)如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cos∠ACB=
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(1)连OA,如图,
∵直径CE⊥AB,
∴AD=BD=2,弧AE=弧BE,
∴∠ACE=∠BCE,∠AOE=∠BOE,
又∵∠AOB=2∠ACB,
∴∠BOE=∠ACB,
而cos∠ACB=
1
3,
∴cos∠BOD=
1
3,
在Rt△BOD中,设OD=x,则OB=3x,
∵OD2+BD2=OB2,
∴x2+22=(3x)2,解得x=
2
2,
∴OB=3x=
3
2
2,
即⊙O的半径为
3
2
2;
(2)证明:∵FE=2OE,
∴OF=3OE=
9
2
2,
∴
OB
OF=
1
3,
而
OD
OB=
1
3,
∴
OB
OF=
OD
OB,
而∠BOF=∠DOB,
∴△OBF∽△ODB,
∴∠OBF=∠ODB=90°,
∵OB是半径,
∴BF是⊙O的切线.
∵直径CE⊥AB,
∴AD=BD=2,弧AE=弧BE,
∴∠ACE=∠BCE,∠AOE=∠BOE,
又∵∠AOB=2∠ACB,
∴∠BOE=∠ACB,
而cos∠ACB=
1
3,
∴cos∠BOD=
1
3,
在Rt△BOD中,设OD=x,则OB=3x,
∵OD2+BD2=OB2,
∴x2+22=(3x)2,解得x=
2
2,
∴OB=3x=
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2,
即⊙O的半径为
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(2)证明:∵FE=2OE,
∴OF=3OE=
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2,
∴
OB
OF=
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而
OD
OB=
1
3,
∴
OB
OF=
OD
OB,
而∠BOF=∠DOB,
∴△OBF∽△ODB,
∴∠OBF=∠ODB=90°,
∵OB是半径,
∴BF是⊙O的切线.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
1.如图已知AB是圆O的直径,C是圆O一点,连接AC,过点C做CD垂直AB于点D,E是AB上的一点,直线CE于圆O
①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,DE
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,
我是在做不出来如图,已知AB是圆0的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD垂直于点D,点E是AB上一点
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.