在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 14:01:30

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值．

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA

证明：（1）∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF=
1
2AB，
∵CD=
1
2AB，CD∥AB，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴∠OEF=∠OCD，∠ODC=∠OFE，
在△FOE和△DOC中，
∵

∠OEF=∠OCD
EF=CD
∠OFE=ODC，
∴△FOE≌△DOC（ASA）；
（2）过点D作DH垂直AB，垂足为H，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴四边形DHBC为矩形，
∵AB=2CD，
∴AH=CD，
在Rt△AHD中
设CD=AH=k，
则DH=AH•tan60°，
∴DH=
3k，
∴BC=
3k，
∵EF∥AB，
∴∠OEF=∠CAB，
∵∠ABC=90°，
∵AC=
AB2+BC2=
7k，
∴sin∠OEF=sin∠CAB=
BC
AC=

21
7．

在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角ABC等于90度,AB等于2BC等于2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA, 如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA, 在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点如图,在直角梯形ABCD中AB//CD,∠ABC=90°,AB=2CD,对角线AC⊥BD于点F,EF//AB,交AD于点直角梯形ABCD中,AB∥CD∠ABC＝90°,AB=2DC,对角线AC、BD相交于F,过F作EF∥AB,交AD于E,A 如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC 如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60° 如图,在等腰梯形ABCD中,CD平行AB,对角线AC和BD相交于点O,∠AOD=120°,点E,F,G分别为OD,OA, 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB, 梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC、BD相交于点O,对角线BD与腰AD相等,对角线AC与底边AB相等,且∠ADB= 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形