求y=sin2x+cos3x的最小正周期

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:15:09

这是我网上找到的,参考一下吧：
因为 cos3x 的最小正周期为 2π/3
sin2x 的最小正周期为 π
它们的最小正周期的最小公倍数为 2π .
所以 2π 是函数 y = cos3x + sin2x 的一个周期
下面用反证法证明 2π 是最小正周期
假设函数 f(x) = cos3x + sin2x 还有比 2π 更小的正周期 T
即 0 < T < 2π （T为常数）
使得 f(x+T) = f(x) 对一切实数x都成立
即 cos[3(x+T)] + sin[2(x+T)] = cos3x + sin2x
取 x=0,得 cos3T + sin2T = 1
取 x=π,得 -cos3T + sin2T = -1
联立解得 sin2T = 0 ,cos3T = 1
由 sin2T = 0 且 0 < 2T < 4π 得 2T = π,2π,3π
即 T = π/2,π,3π/2
由 cos3T = 1 且 0 < 3T < 6π 得 3T = 2π,4π
即 T = 2π/3,4π/3
故显然不可能同时成立
这说明假设是错误的
所以 ,函数 f(x) = cos3x + sin2x 没有比 2π 更小的正周期
于是函数 f(x) = cos3x + sin2x 最小正周期为 2π

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