△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:34:21
△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG
(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明
(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明
(1)DE+DF=BG
证明:
作DH⊥BG于H
∵BG⊥AC
∴DH//AC
∴∠HDB =∠C
∵DF ⊥AC
∴四边形DFGH为矩形
∴DF=HG
∵AB=AC
∴∠EBD=∠C=∠HDB
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠DHB=90º
又∵BD=DB
∴⊿BED≌⊿DHB(AAS)
∴DE=BH
∴DE+DF=BH+HG=BG
(2)DE-DF=BG
证明:
作DH⊥BG交BG延长线于H
∵BG⊥AC
∴DH//AC
∴∠HDB =∠ACB
∵DF ⊥AC
∴四边形DFGH为矩形
∴DF=HG
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠HDB
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠DHB=90º
又∵BD=DB
∴⊿BED≌⊿DHB(AAS)
∴DE=BH
∴DE-DF=BH-HG=BG
证明:
作DH⊥BG于H
∵BG⊥AC
∴DH//AC
∴∠HDB =∠C
∵DF ⊥AC
∴四边形DFGH为矩形
∴DF=HG
∵AB=AC
∴∠EBD=∠C=∠HDB
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠DHB=90º
又∵BD=DB
∴⊿BED≌⊿DHB(AAS)
∴DE=BH
∴DE+DF=BH+HG=BG
(2)DE-DF=BG
证明:
作DH⊥BG交BG延长线于H
∵BG⊥AC
∴DH//AC
∴∠HDB =∠ACB
∵DF ⊥AC
∴四边形DFGH为矩形
∴DF=HG
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠HDB
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠DHB=90º
又∵BD=DB
∴⊿BED≌⊿DHB(AAS)
∴DE=BH
∴DE-DF=BH-HG=BG
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是B
如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+DF=BG
已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰
如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AC于点E,DF垂直AB于点F,BG垂直AC于G,求证BG=
△abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点,e、f分别为ab、ac上的点,且de⊥df.
如图,已知,点d是三角形ABC的边bc上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E、F且BF=AC.求证⑴∠B=∠C,
如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证:AB=AC
已知:如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E,F且DE=DF.求证:△ABC的等腰三角形
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E、F分别在AC、AB上,且DE⊥DF,试判断DE、DF的数量关系,
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于