椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:40:59

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5
（1）求椭圆方程
（2）若直线y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足(向量MP)=(向量PN),(向量AP)*(向量MN)=0,求直线l的方程,P为直线上一点

(1)因为顶点A（0,3）,所以b=3；因为离心率e=√(1-b^2/a^2),a>b>0,所以a=5.所以椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1.
(2)（点差法）当k=0时,直线与椭圆只有唯一公共点,不合题意.
当k≠0时,设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0).因为(向量MP)=(向量PN),所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0；x1^2/25+y1^2/9=1,x2^2/25+y2^2/9=1.所以直线MN的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=9(x1+x2)/25(y1+y2)=9x0/25y0.另：P在直线y=kx-3上,所以y0=(9x0/25y0)x0-3.又因为直线AP的斜率为（y0-3)/x0,且(向量AP)*(向量MN)=0,所以9x0/25y0*（y0-3)/x0=-1.
请你自己去计算一下.由于本人时间有限,这次就解答至此.若我计算有误,请原谅,若还有疑问,请你说明,我会关注的.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=2分之根号3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0)的离心率e=（根号3）/2,连接椭圆的四个顶点得菱形面积为4. F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3 如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2, F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/ 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线x^2/3-y^2=1的离心率互已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的上顶点到直线x/a-y/b=1的距离为a,则椭圆的离心率为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e