关于双曲线的问题1.已知双曲线方程为16x^2-9y^2=144,若P为双曲线上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 06:47:51

关于双曲线的问题
1.已知双曲线方程为16x^2-9y^2=144,若P为双曲线上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=?
2.一动点到定直线x=3的距离与它到定点F(4,0)的距离比为1/2,求该点的轨迹方程?

1
双曲线方程为16x^2-9y^2=144
即x²/9-y²/16=1,
a²=9,b²=16,c²=a²+c²=25
F1(-5,0),F2(5,0)
∵|PF1|=7
∴P在双曲线的左支上（若P在右支上则|PF1|≥a+c=10)
∴|PF2|-|PF1|=2a
∴|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13
2
设动点为P(x,y),
∵P到定直线x=3的距离与它到定点F(4,0)的距离比为1/2
∴|x-3|/√[(x-4)²+y²]=1/2
∴2|x-3|=√(x²-8x+16+y²)
∴4(x²-6x+9)=x²-8x+16+y²
∴3x²-y²-16x+20=0
3(x²-16/3x+64/9)-y²-64/3+20=0
3(x-8/3)²-y²=4/3
∴动点的轨迹方程为
(x-8/3)²/(4/9)-y²/(4/3)=1

已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1 已知双曲线方程x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求P至x轴的双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=32求角P1PF2 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=3求角P1PF2 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1||PO||PF2 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|X|PF2|=32,求角F 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2