(b-c)cos²A=bcos²B-c*cos²C,判断三角形ABC的形状.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:57:23

(b-c)*cos²A=b*cos²B-c*cos²C,判断三角形ABC的形状.
(b-c)cos^2(π-(B+C))=bcos^2B-ccos^2C
(b-c)cos^2(B+C)=bcos^2B-ccos^2C
等式左边应该加上负号吧~

(b-c)cos^2A=bcos^2B-ccos^2C
(b-c)cos^2(π-(B+C))=bcos^2B-ccos^2C
(b-c)cos^2(B+C)=bcos^2B-ccos^2C
b(cos^2(B+C)-cos^2B)=c(cos^2(B+C)-cos^C)
cos^2(B+C)-cos^2B
=(cos(B+C)+cosB)(cos(B+C)-cosB)
=2cos(2B+C)/2cosC/2*(-sin(2B+C)/2sinC/2)
=-[2sin(2B+C)/2cos(2B+C)/2]*[2sinC/2cosC/2]
=-sin(2B+C)sinC
同样
cos^2(B+C)-cos^C=-sin(B+2C)sinB
所以
bsin(2B+C)sinC=csin(B+2C)sinB
b/sinB*sin(2B+C)=c/sinC*sin(B+2C)
因为:b/sinB=c/sinC
所以,sin(2B+C)=sin(B+2C)
2B+C=B+2C,或,2B+C+(B+2C)=π
B=C,或,B+C=π/3
所以,△abc是等腰三角形,或,A=120度的三角形

1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cos 求助一道三角函数题,在三角形ABC中,cos²二分之A=2c分之（b+c）,则三角形的形状为?（答案是直角三角 △ABC中,Cos²B／2＝a＋c／2c,则△ABC的形状为? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状已知,a,b,c为三角形ABC的三边长,当b²+2ab=c²+2ac时,试判断三角形ABC的形状已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状在△ABC中,若cos²（2分之A）＝2c分之b＋c,判断其形状已知abc是三角形的三边,且满足a的四次方+b²c²=b的四次方+a²c²,是判断在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状已知△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c,试判断△ABC的形状已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状