如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点O以1米/秒
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 10:20:43
如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点O以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设PO两点移动t秒后(0<t<5)后,△POC的面积为S米2.
(1)AC=______ 米;PC=______(用t的代数式表示).
(2)求面积S与时间t的关系式.
(3)在PO两点移动过程中,△POC能否与△ABC相似?若能,求出t值;若不能,请说明理由.
(1)AC=______ 米;PC=______(用t的代数式表示).
(2)求面积S与时间t的关系式.
(3)在PO两点移动过程中,△POC能否与△ABC相似?若能,求出t值;若不能,请说明理由.
解(1)∵在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,
∴AC=
AB2+BC2=
62+82=10,
∵动点P以2米/秒的速度从点A出发,
∴PC=10-2t.
故答案为:10,10-2t.
(2)如图1,作PE⊥BC交BC于点E,
设PO两点移动t秒后(0<t<5),
∴CO=t,PC=10-2t,
∵sin∠ACB=
AB
AC=
6
10=
3
5,
∴sin∠ACB=
PE
PC=
PE
10−2t=
3
5,
∴PE=
3
5(10-2t),
∴S=
1
2OC•PE=
1
2t•
3
5(10-2t)=3t-
3
5t2,
∴S=3t-
3
5t2,
(3)如图2,①当∠POC=90°时,
设PO两点移动t秒后(0<t<5),
∴CO=t,PC=10-2t,
∵cos∠ACB=
BC
AC=
8
10=
4
5,
∴cos∠ACB=
OC
PC=
4
5
∴
t
10−2t=
4
5,解得t=
40
13,
②如图3,当∠OPC=90°时,
设PO两点移动t秒后(0<t<5),
∴CO=t,PC=10-2t,
∵cos∠ACB=
BC
AC=
8
10=
4
5,
∴cos∠ACB=
PC
OC=
4
5
∴
10−2t
t=
4
5,解得t=
25
7,
综上所述△POC与△ABC相似时t=
40
13或
25
7.
∴AC=
AB2+BC2=
62+82=10,
∵动点P以2米/秒的速度从点A出发,
∴PC=10-2t.
故答案为:10,10-2t.
(2)如图1,作PE⊥BC交BC于点E,
设PO两点移动t秒后(0<t<5),
∴CO=t,PC=10-2t,
∵sin∠ACB=
AB
AC=
6
10=
3
5,
∴sin∠ACB=
PE
PC=
PE
10−2t=
3
5,
∴PE=
3
5(10-2t),
∴S=
1
2OC•PE=
1
2t•
3
5(10-2t)=3t-
3
5t2,
∴S=3t-
3
5t2,
(3)如图2,①当∠POC=90°时,
设PO两点移动t秒后(0<t<5),
∴CO=t,PC=10-2t,
∵cos∠ACB=
BC
AC=
8
10=
4
5,
∴cos∠ACB=
OC
PC=
4
5
∴
t
10−2t=
4
5,解得t=
40
13,
②如图3,当∠OPC=90°时,
设PO两点移动t秒后(0<t<5),
∴CO=t,PC=10-2t,
∵cos∠ACB=
BC
AC=
8
10=
4
5,
∴cos∠ACB=
PC
OC=
4
5
∴
10−2t
t=
4
5,解得t=
25
7,
综上所述△POC与△ABC相似时t=
40
13或
25
7.
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2米秒速度沿AC向点C移动,同时点Q以1米秒速度从点C出发,沿CB向
(2008•南汇区二模)如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移
如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,动点p以2个单位每秒的速度从点a出发,沿ac像点c移动,同时动点q以1个单位
RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时
如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从点A出发,沿A向点C移动,同时动点Q以1m/s的
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点
如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8米,动点P以2米每秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,
如图,在△ABC中,角B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向C点移动,动点Q以1
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始
如图,矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/秒速度向点B移动,一直