大师作文网已知函数f(x)=a-1/(2的x次方+1),（a属于R）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 04:11:45
已知函数f(x)=a-1/(2的x次方+1),（a属于R）
(1)求证不论a为何实数它总为增函数：
（2）f(x)为奇函数,求a的值
（3）当它为奇函数使,求值域
(1)求证不论a为何实数它总为增函数：
（2）f(x)为奇函数,求a的值
（3）当它为奇函数使,求值域
(1)方法一：导数法.f'(x)=2^xln2/(2^x+1)^2≥0恒成立,∴不论a为何实数它总为增函数
方法二：定义法.取任意x1＜x2
f（x1）-f（x2）=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)=(通分)（2^x1-2^x2）/(2^x2+1)(2^x1+1)
设函数g（x）=2^x g(x)在R上单调递增
∵x1＜x2
∴2^x1＜2^x2
∴2^x1-2^x2＜0
又因为2^x2＞0,2^x1＞0
∴(2^x2+1)(2^x1+1)＞0
∴（2^x1-2^x2）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
f（x1）-f（x2）＜0
即 f（x1）＜f（x2）
∴不论a为何实数它总为增函数
（2）方法一：∵f(x)为奇函数,且定义域为R
∴f（0）=0 a=1/2
（ 注意 ：用此方法一定要检验!）
检验：当a=1/2时,f（x）=1/2-1/（2^x+1）=(2^x-1)/(2（2^x+1）)
f（-x）=1/2-1/（2^-x+1）=(1-2^x)/(2(2^x+1))=-f(x)
所以f（x）是奇函数
∴a=1/2 符合条件
方法二：∵f(x)为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
a-1/（2^-x+1）=-（a-1/（2^x+1））
通分 （（a-1）2^x+a）/（2^x+1）=-（a（2^x+1）-1）/（2^x+1）
约分 （a-1）2^x+a=-（a（2^x+1）-1）
（2a-1）2^x+2a-1=0 恒成立
2a-1=0 a=1/2
（3）f（x）=1/2-1/（2^x+1）
∵定义域为R
∴2^x＞0 2^x+1＞1
∴0＜1/（2^x+1）＜1
∴-1＜-1/（2^x+1）＜0
∴-1/2＜1/2-1/（2^x+1）＜1/2
∴值域为（-1/2,1/2）
自己做的,若有误,先抱歉~
方法二：定义法.取任意x1＜x2
f（x1）-f（x2）=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)=(通分)（2^x1-2^x2）/(2^x2+1)(2^x1+1)
设函数g（x）=2^x g(x)在R上单调递增
∵x1＜x2
∴2^x1＜2^x2
∴2^x1-2^x2＜0
又因为2^x2＞0,2^x1＞0
∴(2^x2+1)(2^x1+1)＞0
∴（2^x1-2^x2）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
f（x1）-f（x2）＜0
即 f（x1）＜f（x2）
∴不论a为何实数它总为增函数
（2）方法一：∵f(x)为奇函数,且定义域为R
∴f（0）=0 a=1/2
（ 注意 ：用此方法一定要检验!）
检验：当a=1/2时,f（x）=1/2-1/（2^x+1）=(2^x-1)/(2（2^x+1）)
f（-x）=1/2-1/（2^-x+1）=(1-2^x)/(2(2^x+1))=-f(x)
所以f（x）是奇函数
∴a=1/2 符合条件
方法二：∵f(x)为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
a-1/（2^-x+1）=-（a-1/（2^x+1））
通分 （（a-1）2^x+a）/（2^x+1）=-（a（2^x+1）-1）/（2^x+1）
约分 （a-1）2^x+a=-（a（2^x+1）-1）
（2a-1）2^x+2a-1=0 恒成立
2a-1=0 a=1/2
（3）f（x）=1/2-1/（2^x+1）
∵定义域为R
∴2^x＞0 2^x+1＞1
∴0＜1/（2^x+1）＜1
∴-1＜-1/（2^x+1）＜0
∴-1/2＜1/2-1/（2^x+1）＜1/2
∴值域为（-1/2,1/2）
自己做的,若有误,先抱歉~
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方（a属于R）.（1）若函数f(x)的图像关于原点对称,
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数)
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数).
已知函数f(x)=ax的3次方-3/2x的平方+1（x属于R）,其中a>0.
已知函数f(x)=a/2+1/2X次方 +1,x属于R,是否存在实数a,使得f(x)是奇函数或者偶函数
已知a为常数,a属于r,函数f(x)=(x-1)lnx,g(x)=-3分之1x的3次方+2分之（2-a）x^+(a-1)
已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(X)=1分之（4的x次方+2）,证明f(X)在R上是减函数（X属于R）
函数f（x） （x属于R+）满足下列条件：①f(a)=1 (a>1) ②f(x的m次方)=mf(x)
已知函数f(x)=(x-a)^2+2,a属于R，当x属于[1，3]时，求函数f(x)的最小值