π既然是无限小数,为何没有循环节?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 00:38:24

π既然是无限小数,为何没有循环节?
既然是无限小数,就不能究其终结,为何人们就认定它不是循环的呢?

有理数总是可以表示为两个整数商,即a/b的形式且a b为整数,而无理数(无限不循环小数)则不可以
可以证明π不能表示为两个整数商,因此是无理数(无限不循环小数)而且是超越数．
1761年Lambert证明过π是无理数,证明见
楼主说
于是就有如果某个数我们承认它是无限的,那么我们就根本不能断定它是不是循环的.
这其实是你的误解,数学现在发展的很深,咱们不知道的方法有都是．怎么就说不能判断哪
说个简单的,比如根号2,就是无限不循环小数,不在于大家发现它前多少位不循环,而是确实的证明永远不循环．
循环小数都可以表示a/b的形式且a b为整数,根号2不能
用反证法
令根号2=p/q p q为互质正整数
于是p^2=2q^2
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.
设p=2s,代入上式,得：4s^2=2q^2 ,q^2＝2s^2
同理q也是偶数.
这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.

圆周率为何无限不循环 5除以23等于多少?若答案是有限小数请给出有限个数的具体数值,若是无限小数请给出小数的循环节. 无限小数是有理数吗?3分之1是不是有理数?0.3 3循环是不是有理数 0.0142857142857……叫什么小数?是无限循环小数么?可是那个零并没有循环啊? vb 分数转换为小数,小数循环时显示0.（循环节）无限不循环时显示前100位.重谢无限循环小数的循环节是在上面还是下面? 无限小数是无理数无理数是无限小数哪个正确? 数学上无限不循环的小数有哪些? 请问怎么快速区分数学无限小数是否循环? 无限小数怎样化成分数如0.123（循环）无限小数是循环小数吗? 循环小数一定是无限小数.