大师作文网好人好报
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 22:16:21
好人好报
求不定积分：
1.∫[(1/x²)e^(1/x)dx=-∫de^(1/x)=-e^(1/x)+C
2.∫xcos(2x²-1)dx=(1/4)∫d[sin(2x²-1)]=(1/4)sin(2x²-1)+C
3.∫(1-sinx)²dx=∫(1-2sinx+sin²x)dx=x+2cosx+∫(1/2)(1-cos2x)dx
=x+2cosx+(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(3/2)x+2cosx-(1/4)sin2x+C
4.【题目看不清楚】
5.∫dx/[1+3√(x+1)]【令√(x+1)=u,则x+1=u²,dx=2udu,代入原式得：
原式=∫2udu/(1+3u)=2{∫(1/3)-1/[3(1+3u)]}du=(2/3)u-(2/3)∫du/(1+3u)
=(2/3)u-(2/9)∫d(13u)/(1+3u)=(2/3)u-(2/9)ln(1+3u)+C=(2/3)√(x+1)-(2/9)ln[1+3√(x+1)]+C
6.【0,π】∫xcosxdx=【0,π】∫xd(sinx)=【0,π】[xsinx-∫sinxdx]
=【0,π】[xsinx-cosx]= -cosπ-(-cos0)=1+1=2
7.【题目看不清楚】
8.【-5,5】∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx=0【因为被积函数是奇函数】
【4,7两题请把题目写清楚再作补充回答】
再问： 分数的扩号要写上吗
再答： 分式的分子和分母如果都是两项以上，那一定要用括号分别括起来；因为分数 线是斜着写的，已失去括号的功能！手写时，分数线是水平的，分子在上，分 母在下，分数线既有区隔作用，又有括号作用；现在分子和分母都在一条水平 线上，分数线只有区隔作用，括号作用已失去！比如分子是a+b，分母是a-b+1， 那么一定要写成(a+b)/(a-b+1)；如果写成a+b/a-b+1，别人就要去猜哪些是分子， 哪些是分母啦！
1.∫[(1/x²)e^(1/x)dx=-∫de^(1/x)=-e^(1/x)+C
2.∫xcos(2x²-1)dx=(1/4)∫d[sin(2x²-1)]=(1/4)sin(2x²-1)+C
3.∫(1-sinx)²dx=∫(1-2sinx+sin²x)dx=x+2cosx+∫(1/2)(1-cos2x)dx
=x+2cosx+(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(3/2)x+2cosx-(1/4)sin2x+C
4.【题目看不清楚】
5.∫dx/[1+3√(x+1)]【令√(x+1)=u,则x+1=u²,dx=2udu,代入原式得：
原式=∫2udu/(1+3u)=2{∫(1/3)-1/[3(1+3u)]}du=(2/3)u-(2/3)∫du/(1+3u)
=(2/3)u-(2/9)∫d(13u)/(1+3u)=(2/3)u-(2/9)ln(1+3u)+C=(2/3)√(x+1)-(2/9)ln[1+3√(x+1)]+C
6.【0,π】∫xcosxdx=【0,π】∫xd(sinx)=【0,π】[xsinx-∫sinxdx]
=【0,π】[xsinx-cosx]= -cosπ-(-cos0)=1+1=2
7.【题目看不清楚】
8.【-5,5】∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx=0【因为被积函数是奇函数】
【4,7两题请把题目写清楚再作补充回答】
再问： 分数的扩号要写上吗
再答： 分式的分子和分母如果都是两项以上，那一定要用括号分别括起来；因为分数 线是斜着写的，已失去括号的功能！手写时，分数线是水平的，分子在上，分 母在下，分数线既有区隔作用，又有括号作用；现在分子和分母都在一条水平 线上，分数线只有区隔作用，括号作用已失去！比如分子是a+b，分母是a-b+1， 那么一定要写成(a+b)/(a-b+1)；如果写成a+b/a-b+1，别人就要去猜哪些是分子， 哪些是分母啦！